Starsza nazwa „Ratusz”. Oficjalny początek zorganizowanej piłki ręcznej w Preszowie wspomina się od 1952 roku pod nazwą Slávia ČSSZ. Od 1953 r. piłka ręczna przeszła do Tatranu, kiedy po finałowym turnieju mistrzostw Słowacji w Bratysławie zajęli 3. miejsce na Słowacji, a rok później w 1954 r. Tatran zakwalifikował się do mistrzostw Czechosłowacji, gdzie zdobył pierwsze historyczne brązowe medale dla Preszowa. W sezonie 1971/72 Tatran odniósł swój największy międzynarodowy sukces, kończąc rozgrywki w półfinale Pucharu Europy Mistrzów Krajowych. Złota era późnych lat sześćdziesiątych i wczesnych siedemdziesiątych została zwieńczona na Letnich Igrzyskach Olimpijskich w Monachium przez Vincenta Lafko i Andreja Lukošíka – członków czechosłowackiej drużyny, która zdobyła srebrny medal. Obecnie klub z Preszowa jest regularnym uczestnikiem najwyższej słowackiej ligi – ekstraligi, a od 2011 roku także międzynarodowej interligi – ligi SEHA.
