Régebbi név „városháza”. A szervezett kézilabdázás hivatalos kezdete Prešovban 1952-től szerepel Slávia ČSSZ néven. 1953-tól a kézilabda átkerült a Tatranhoz, amikor a szlovák bajnokság pozsonyi döntő tornája után a szlovákiai 3. helyet szerezték meg, majd egy évvel később, 1954-ben a Tatran kvalifikálta magát a csehszlovák bajnokságra, ahol megszerezték Prešov első történelmi bronzérmét. Az 1971/72-es szezonban a Tatran a legnagyobb nemzetközi sikerét érte el, ahol a Bajnokok Európa Kupája elődöntőjében végeztek. A hatvanas évek végének és a hetvenes évek elejének aranykorszakát a müncheni nyári olimpián Vincent Lafko és Andrej Lukošík – a csehszlovák ezüstérmes csapat tagjai – koronázták meg. Napjainkban a prešovi klub rendszeres résztvevője a legmagasabb szlovák bajnokságnak – extraliga, 2011 óta pedig a nemzetközi interligának – SEHA liga – is.
